EXERCICES La musique ou l’art de faire entendre les nombres

Ce chapitre « La musique ou l’art de faire entendre les nombres » s’inscrit dans le thème 4 « Son et musique, porteurs d’information » du programme de première enseignement scientifique. 

Bulletin Officiel  :

• Connaissances : En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales. Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L’intervalle qui les sépare s’appelle une octave. Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave. Dans l’Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls à être consonants. Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes. Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne « reboucle » jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque. Pour les gammes associées, l’identification de la dernière note avec la première impose que l’une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2. Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition. La connaissance des nombres irrationnels a permis, au XVII e siècle, de construire des gammes à intervalles égaux.
• Notions fondamentales : intervalle, quinte, octave, intervalle consonant, gamme naturelle, cycle de quintes, gamme de Pyhtagore, gamme tempérée.
• Capacités : Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes. Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini. Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l’octave en douze intervalles égaux.