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Initiation à la démonstration
🧠 Flashcards
🎮 Cours en Learning Apps – Initiation à la démonstration
I. La proposition
II. La réciproque
III. La contraposée
IV. Exemple de démonstration
⚡Interro Flash⚡
Initiation à la démonstration :
proposition, réciproque et contraposée
Initiation à la démonstration :
proposition, réciproque et contraposée
Qu’est-ce qu’une proposition en mathématiques ?
Une proposition est une phrase mathématique qui peut être soit vraie, soit fausse. Exemple : « 12 est pair » (vrai), « 7 est divisible par 4 » (faux).
Qu’est-ce que la réciproque d’une proposition ?
La réciproque inverse la condition et la conclusion. Exemple : « Si un quadrilatère est un carré alors il a 4 côtés égaux » (vrai). Réciproque : « Si un quadrilatère a 4 côtés égaux alors c’est un carré » (faux, car cela peut être un losange).
Qu’est-ce que la contraposée d’une proposition ?
La contraposée d’une proposition « Si P alors Q » est « Si non Q alors non P ». Exemple : « Si un nombre est divisible par 6 alors il est pair ». Contraposée : « Si un nombre n’est pas pair alors il n’est pas divisible par 6 ».
Pourquoi utiliser la contraposée dans une démonstration ?
Car il est parfois plus simple de prouver la contraposée que la proposition directe. La contraposée est toujours logiquement équivalente à la proposition.
Qu’appelle-t-on une équivalence ?
Une équivalence est une propriété où la proposition et sa réciproque sont toutes deux vraies. On écrit alors « Si et seulement si ».
Peut-on donner un exemple d’équivalence en géométrie ?
Oui. Exemple : « Un quadrilatère est un rectangle si et seulement s’il a 4 angles droits ».
Quelle différence entre réciproque et contraposée ?
La réciproque inverse condition et conclusion, mais peut être vraie ou fausse. La contraposée nie la condition et la conclusion, et elle est toujours logiquement équivalente à la proposition de départ.
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Ce chapitre « L’organisme pluricellulaire, un ensemble de cellules spécialisées » s’inscrit dans le thème 1 « La Terre, la vie et l’organisation du vivant » du programme de seconde.
Bulletin Officiel :
- Connaissances : Chez les organismes unicellulaires, toutes les fonctions sont assurées par une seule cellule. Chez les organismes pluricellulaires, les organes sont constitués de cellules spécialisées formant des tissus, et assurant des fonctions particulières. Toutes les cellules d’un organisme sont issues d’une cellule unique à l’origine de cet organisme. Elles possèdent toutes initialement la même information génétique organisée en gènes constitués d’ADN (acide désoxyribonucléique). Cependant, les cellules spécialisées n’expriment qu’une partie de l’ADN.
- Notions fondamentales : cellule, matrice extracellulaire/paroi, tissu, organe ; organite, spécialisation cellulaire, ADN, double hélice, nucléotides (adénine, thymine, cytosine, guanine), complémentarité, gène, séquence.
- Capacités : Réaliser et /ou observer des préparations microscopiques montrant des cellules animales ou végétales. Observer et analyser des images de microscopie électronique. Distinguer les différentes échelles du vivant (molécules, cellules, tissus, organes, organisme) en donnant l’ordre de grandeur de leur taille.